Gevoel voor ingewikkelde vergelijkingen

laten we wat net iets moeilijkere vergelijkingen proberen op te lossen Laten we zeggen, we hebben "3 maal x plus 5 - ik wil even zeker weten dat alle kleuren goed zijn - is gelijk aan 17" Dus, wat er verschilt aan de video die we net zagen is dat we opeens deze "plus 5" hebben Als het alleen maar "3x is gelijk aan 17" was, dan had je beide kanten kunnen delen door 3, en dan had je het antwoord. Maar nu heb je deze 5 die alles een beetje in de war schopt. Nu, voor we het oplossen, laten we nagaan wat de vergelijking nou zegt. laten we haar oplossen in een tastbare manier. Dan lossen we der op, door gebruik te maken van stappen die hopelijk later logisch blijken dus die "3x" betekent letterlijk - dat zal ik even hier schrijven. Dus we hebben 3 maal: x. Dus letterlijk hebben we een X plus een X plus een X. Dit hier is een 3X. En dan is dat "+5", en ik ga het nu ook echt als vijf voorwerpen opschrijven. dus plus 1, 2, 3, 4 ... 5. Dit hier, die "3X plus 5" is gelijk aan 17. Hier ik zal even een "is gelijk aan"-teken schrijven. Nu, dan teken ik hier 17 voorwerpen. dus 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 ... 17. Ok, deze twee dingetjes hier zijn gelijk aan elkaar, dus alles wat je aan deze kant doet, moet je ook aan die kant doen. Als we hier 1 voorwerpje kwijtmaken, moet je aan daar ook 1 voorwerpje kwijtmaken, zodat het feit dat beide kanten gelijk zijn nog steeds waar is. Ok, wat kunnen we aan beide kanten van de vergelijken doen, zo dat we de vergelijking in de oude vorm kunnen krijgen, de vorm waar we alleen een "3X" aan de ene kant hadden, waar we deze 5 niet hebben. Nou, ideaal zou zijn als we deze vijf voorwerpen hier kwijt zouden kunnen krijgen. Dan zou je letterlijk deze vijf voorwerpen kwijtraken: 1,2,3,4 ... 5. Maar, zo als ik al zei: als de originele linkerkant gelijk was aan het de originele rechterkant; als we aan de linkerkant deze vijf voorwerpen kwijtraken, dan moeten we ook aan de rechterkant deze vijf voorwerpen kwijtmaken. dus moet we aan deze kant ook: 1,2,3,4 ... 5. weg! In tekens, wat moeten we opschrijven om te zeggen: we halen deze vijf voorwerpen weg? Nou, van beide kanten van de vergelijken TREK je 5 AF. Dus dat is wat we gaan doen hier, we hebben 5 voorwerpen afgepakt van de linkerkant en vijf van de rechterkant. Dus we hebben 5 van links afgetrokken. Dat is dus wat we hier gedaan hebben. En nu gaan we ook van rechts 5 aftrekken. Doe dat hier. En wat hebben we nu aan de linkerkant van de vergelijking staan? Aan de linkerkant, heb je "5 min 5". Deze heffen elkaar op. Dus heb je alleen nog maar de "3X". Het is een ander type groen. Dus heb je alleen nog maar de "3X". De 5 en de -5 (negatieve 5) heffen elkaar op. En je ziet dat hier. En wanneer je de vijf voorwerpen kwijtgeraakt bent, hebben we alleen nog de 3 "X-en". Dit hier is de 3X. En de hele reden waarom we de 5 aftrokken, is dat we de 5 weg wilden hebben. En hoe ziet de rechterkant van de vergelijking er nu uit? Dus de 3X gaat dan hier - ik zal even het "is (gelijk aan)"-teken hier onder zetten - is gelijk aan - of je doet het gewoon wiskundig. Zeg maar: "17 min 5". "17 min 5 is 12" --> 17-5=12 Of je zou het gewoon hier kunnen tellen. Ik had 17 voorwerpen. Ik nam er 5 Ik heb er nog 12 over: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Dat is wat AFTREKKING allemaal is. Het is gewoon die vijf dingen "weghalen". Dus nu hebben we een aardig eenvoudige vorm. 3X is gelijk aan 12. Alles wat we nog moeten doen is beide zijden door 3 delen. Dus dan hebben we alleen nog maar en X aan de linkerkant. Dus we hebben gedeeld door - wacht, even een mooier kleurtje pakken dan deze. We doen hem mooi in 't roze. Dus we hebben de linkerkant gedeeld door 3, de rechterkant gedeeld door 3. En onthoudt waar dit gelijk aan is. De linkerkant - niets van dit bestaat meer, dus we moeten het negeren. Niets van dit bestaat meer. Weet je, ik gum het allemaal weg, gewoon zodat we er niet maar naar hoeven te kijken. We hebben het afgetrokken, dus ik gum het gewoon weg. Ik gum het gewoon weg. Ik gum het gewoon weg. En dus hebben we nu beide kanten gedeeld door 3. Gedeeld door 3 aan de linkerkant. Dat is 1,2 ..3. Dus 3 groepen, met allemaal en X erin. Als je de rechterkant door 3 deelt, hier 1, 2 ... 3. Dus hier heb je drie groepen van 4. Dus als je het wiskundig doet, dan heffen de drieën op. "3 keer iets" gedeeld door 3, is gewoon iets. Dus blijft er achter: "X is gelijk aan" en dan "12 gedeeld door 3 is 4" Je krijgt: "X is gelijk aan 4", en je krijgt exact hetzelfde hier. Toen je de 3X gedeeld hebt in groepjes van drie, hadden alle drie de groepjes er een X in zitten. Toen je de 12 gedeeld hebt in groepjes van drie, hadden alle drie de groepjes een 4 er in, dus X moet wel gelijk zijn aan 4. X is gelijk aan 4. We doen er nog een, en deze keer teken ik niet allen uit, zoals ik hier deed, maar hopelijk zie je dat ik gebruik maak van dezelfde stappen. Ok, ik heb dus -- ik scrol even naar beneden - Ok, ik heb dus 7X. Dus 7X -- en ik ga een tandje moeilijkere doen deze keer. 7X min 2 is gelijk aan - en ik laat de nummers niet perfect kloppen -- is gelijk aan min 10. (negatief 10). Dit word allemaal een beetje ... weet je, we hebben een min-teken hier. We hebben een min-teken hier, maar we gaan precies hetzelfde doen als zonet. Het eerste wat we gaan doen als we de linkerkant versimpeld willen hebben in 7X is: we gaan die -2 kwijtraken. En wat kunnen we optellen of aftrekken van beide kanten van deze vergelijking om van de -2 af te komen. Nou, als we 2 bij de linkerkant op tellen, heffen deze twee jongens elkaar op. Maar onthou: dit is gelijk aan dat. Als we het feit dat beide kanten gelijk zijn willen aanhouden, dan moeten we, als we 2 optellen aan de linkerkant, ook 2 optellen aan de rechterkant. Dus waar gaat de linkerkant gelijk aan zijn? Dus we hebben 7X, -2 + 2 is gewoon 0. Ik zou er +0 neer kunnen zetten, of er gewoon niks bij zetten en ik ga voor het laatste. Dus we hebben 7X is gelijk aan - wel, wat is -10 +2? En dit is een beetje een overzicht van het optellen en aftrekken van negatieve getallen. Onthoud: Ik teken hier wel een een getallenlijn voor je. Als je de getallenlijn tekent - dus dit is 9, dit is 1. Dan zouden we door kunnen gaan de positieve kant op. -10 is hier. -10, -9, -8, -7: er zijn een stuk of wat getallen hier. Ach, je weet wel: punt, punt, punt. Ik heb geen ruimte genoeg om ze allemaal te tekenen, maar we beginnen bij -10, en we tellen er 2 bij op, dus we bewegen naar de positieve kant , de + kant, op de getallenlijn. Dus we gaan 1 ... 2. Dus is het antwoord: -8. Raak niet in de war. Zeg niet: "Ok, 10 plus 2 is 12, dus -10 plus 2 is -12." Nee! -10 -2 zou zijn -12, want dan zou je meer naar de negatieve kant gaan. Hier: we hebben een negatief getal, maar we gaan naar rechts. We gaan richting de positieve kant, dus dit is -8. Dus we hebben "7X is gelijk aan -8". Dus nu zeg je misschien: "Nou, hoe pakken we dit soort probleem aan? Weet je, ik heb een min-getal hier. Let op: Je doet het op precies dezelfde manier. Als we alleen maar één X aan de linkerkant willen hebben, dan moeten we de linkerkant delen door 7. Dus: 7X gedeeld door 7, de zevens heffen elkaar op, dus de X is wat er over is. Dus dat doen we. Als je deelt door 7, heffen deze elkaar op, maar dat kun je niet zomaar aan de linkerkant doen. Alles wat je links doet, moet je ook rechts doen omdat je de vergelijking wilt laten kloppen. Dus laten we de rechterkant ook door 7 delen. En dit hebben we over: X is gelijk aan -8 gedeeld door 8. Nou zouden we dat kunnen uitwerken. Er zou een soort van decimaal uitkomen als je het in een rekenmachientje zou typen. Of je zou het gewoon in de breuk vorm kunnen laten staan. -8 gedeeld door 7 is - 8/7 - 8/7, of als je het als een gemengd getal zou willen opschrijven: X is gelijk aan - 7 gaat één keer in 8, en je rest is 1 - dus het is -1 en 1/7. Beide zijn acceptabel